jak sprowadzić do wspólnego mianownika

Dzisiejsza lekcja skierowana do uczniów szkół podstawowych i ich rodziców. Nauka dodawania i odejmowania ułamków jest bardzo ważna z punktu widzenia nauki ma Sprowadzanie do wspólnego mianownika Jeśli dwa ułamki, które chcemy na przykład dodać mają różne mianowniki to należy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika. Dąży się do tego aby wspólny mianownik był możliwie najmniejszy. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych wykonujemy tak samo jak dla zwykłych ułamków. Jeżeli dwa wyrażenia wymierne mają taki sam wielomian w mianowniku to po prostu dodajemy lub odejmujemy liczniki. Jeśli natomiast nie mają wspólnego mianownika, to trzeba je do niego sprowadzić. Przykłady 1) 2) 3) 1 ł: 3 4) Jak odejmować ułamki zwykłe? Odejmowanie ułamków zwykłych jak i dodawanie polega na tym samym. Czyli patrzymy na mianowniki czy są takie same, jeśli nie, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. A następnie odjąć liczniki a mianownik przepisać bez zmian. Jak mnożyć ułamki zwykłe? Mnożenie ułamków zwykłych wygląda finding-common-denominators - http://tinyurl.com/d5ltgonPolska ścieżka dźwiękowa wykonana na zamówienie Centrum Fizyki Teoretycznej PAN za środki z grantu T negara di sebelah selatan amerika serikat tts. Dzień: Dodawanie ułamków o różnych VCele ogólne: Uczeń:-Potrafi dodawać ułamki o jednakowych mianownikach;-Wie jak sprowadzić dane ułamki do wspólnego mianownika;-Umie zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy;-Potrafi wyciągnąć wnioski na podstawie wykonanych przykładów;-Wie, jak dodać ułamki o różnych mianownikach;-Potrafi pracować indywidualnie i w Indywidualna;- Grupowa;- Słowna;- Problemowa; Środki dydaktyczne:- Karty pracy z zadaniami;- zajęć: porządkowe:- Sprawdzenie obecności; - Omówienie i poprawa zadania domowego;- Podanie tematu i celu Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach- ćwiczenia- Rozwiązanie kilku działań na Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika- ćwiczenia- Wykonanie kilku przykładów na Dodawanie ułamków o różnych mianownikach:- Nauczyciel daje dwóm uczniom po jednym jabłku i prosi, by każdy z nich podzielił swoje jabłko na podane części- pierwszy uczeń ma podzielić owoc na 4 równe części a drugi- na dwie. Następnie kolejny uczeń podchodzi do kolegów i zabiera podane części jabłek- od pierwszego ucznia 3/4 a od drugiego - 1/2 jabłka. - Próba odpowiedzi na pytania: „Jaką część jabłek ma w sumie teraz kolega?” , „Jakie „kroki” należy uczynić, aby dodać ułamki o różnych mianownikach?”- Po rozwiązaniu problemu nauczyciel rozpisuje kilka przykładów na tablicy;- Wspólne sformułowanie i zapisanie reguły : Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika. Gdy w wyniku powstanie ułamek niewłaściwy, to należy wyciągnąć z niego Dodawanie liczb mieszanych – nauczyciel dokłada do pierwszej części jeszcze dwa całe jabłka, a do drugiej jedno całe jabłko - zwrócenie szczególnej uwagi na fakt, iż przy dodawaniu liczb mieszanych tylko ułamek sprowadzamy do wspólnego mianownika ( 2 3/4 + 1 1/2)5. Ćwiczenia- Uczniowie rozwiązują zadania na tablicy. 6. Ćwiczenia w grupach:- Uczniowie zostają podzieleni na 4 grupy, każda grupa dostaje po 2 zadania. Rozwiązują je wspólnie wewnątrz grup, a potem na forum klasy każda z grup przedstawia swoje rozwiązania. 7. Podsumowanie zdobytych Pożegnanie uczniów. Kiedy można dodać lub odjąć dwa ułamki? Wiesz?Wtedy, gdy mają te ułamki identyczny mianownik. Na przykład takie ułamki można dodać lub odjąć od razu: Spróbuj sam wykonać powyższe działania. Jeśli masz z nimi kłopot, to na końcu tej lekcji znajdziesz rozwiązania. Ale na razie spróbuj sam! :) Jeśli ułamki mają różne mianowniki, to aby je dodać, trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika. Czyli doprowadzić je do takiej postaci, aby wszystkie dodawane czy odejmowane ułamki miały identyczny mianownik. Pokażę ci przykłady, jakich ułamków nie da się dodać tak jak są: Aby je dodać lub odjąć, najpierw musimy 'dać im’ wspólny (czyli taki sam) mianownik. Czyli: Jeśli jesteś w ósmej klasie, lub dalej, to mam dla ciebie wyzwanie: spróbuj ten ostatni przykład zrobić samodzielnie. Podpórka: przyjrzyj się dokładnie tym coś nie wychodzi, to ten przykład jest przeliczony na końcu lekcji, ale spróbuj najpierw sam :) Co może pójść nie tak? Dodawanie ułamków to nie ich mnożenie Zdarza się, że mylimy dodawanie czy odejmowanie ułamków z ich mnożeniem. I zapominamy o doprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika aby je dodać czy odjąć. Próbujemy dodać zarówno liczniki jak i mianowniki dwóch ułamków. Na przykład robimy tak: Z dodawaniem tak się nie da. Zamiast dodawać licznik do licznika i mianownik do mianownika, powinniśmy znaleźć wspólny mianownik tych dwóch ułamków: Można tak natomiast zrobić z mnożeniem. Bo gdy mnożymy ułamki, mnożymy po prostu licznik razy licznik i mianownik razy mianownik: Ale dodawać czy odejmować możemy tylko ułamki o takim samym mianowniku. Możemy łatwo odjąć ale już gdybyśmy mieli to najpierw musimy znaleźć wspólny mianownik tych dwóch ułamków: Tak samo z ułamkami, w których siedzą niewiadome: nie da się ich dodać od razu, najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika: I gotowe! Nie skracaj przez znak dodawania! Zdarza się, że próbujemy skracać dodawane czy odejmowane ułamki przez znak dodawania czy odejmowania. Przykład? Pamiętaj, aby nigdy nie skracać ułamków w ten sposób! Bo ułamki można skracać tylko przez znak mnożenia, czy dzielenia: I tak jest dobrze. A nawet super, bo w ten sposób ułatwiamy sobie zadanie i możemy dalej już działać na mniejszych liczbach. A tak jest zdecydowanie łatwiej i szybciej. Prawdziwy matematyk tak właśnie postępuje :) Przy dzieleniu uważaj jednak aby skracać właściwie. nie możemy skrócić, bo tak naprawdę: Rozwiązanie zadania z początku tej lekcji I już – mamy wspólny mianownik :) jeśli udało ci się zrobić samodzielnie to zadanie, to gratuluję! Nie było łatwe :) Za to zadanie zdobywasz aż 4 matematyczne sowy! Proszę: Jeśli się nie udało, to popatrz jak je zrobiłam. Wyłączyłam najpierw czwórkę przed nawias w obu mianownikach, aby sobie nieco uprościć zadanie. Później zauważyłam, że w drugim mianowniku siedzi wzór skróconego mnożenia. Dzięki temu nie musiałam wykonywać w mianowniku skomplikowanego mnożenia: Mogłam zrobić nieco prostsze mnożenie nawiasów, które jest przecież wzorem skróconego mnożenia. Nie muszę tu mnożyć każdego wyrazu przez każdy, tylko ze wzoru napisać od razu: A więc nasze dodawanie ułamków wygląda teraz tak: Zwróć więc uwagę, że czasem warto pewne rzeczy zauważać. A to wzór skróconego mnożenia, a to możliwość skrócenia ułamków. Sprytny matematyk ma łatwiejsze życie ;)Wiem, że na początku nie jest łatwo takie rzeczy widzieć, ale wierz mi, im więcej zadań policzysz, tym szybciej i łatwiej je zauważysz. Później już nawet nie będziesz się nad tym zastanawiał, tylko odruchowo skrócisz ułamki i już. Daj koniecznie znać w komentarzu, czy już rozumiesz jak sprowadzić te dwa całkiem wredne ułamki do wspólnego mianownika! Ułamek zwykły składa się z licznika (u góry) i mianownika (u dołu) oddzielonych tzw. kreską ułamkową. Odejmowanie ułamków zwykłych o takich samych mianownikach polega na odjęciu liczników, mianownik zostaje przepisany. Tego rodzaju działania uczniowie uczą się wykonywać w 4 klasie szkoły podstawowej. Nieco bardziej skomplikowane może okazać się dla najmłodszych odejmowanie ułamków o różnych mianownikach lub ułamków dziesiętnych. W tym ostatnim przypadku warto zastosować metodę odejmowania „pod kreską”. Odejmowanie ułamków zwykłych o takich samych mianownikach Odejmowanie ułamków zwykłych nie jest skomplikowane. Zasada mówi, że należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Jak wygląda odejmowanie ułamków, które mają taką samą podstawę? W takiej sytuacji wystarczy odjąć liczniki: Wynik należy jeszcze skrócić: Foto: Onet W ten sposób wykonuje się odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach. Odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Jak należy wykonywać odejmowanie ułamków o różnych mianownikach? Aby uzyskać wynik równania, trzeba sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika i dopiero zastosować metodę odejmowania liczników. Łatwo zrozumieć zasadę, patrząc na poniższy przykład: Foto: Onet Pierwszym krokiem jest znalezienie wspólnej podstawy (8*5 = 40): Foto: Onet Zarówno licznik, jak i mianownik należy pomnożyć przez 5. W ten sam sposób postępujemy z drugim ułamkiem, tyle że mnożymy przez 8: Foto: Onet Teraz możliwe jest wykonanie działania: Foto: Onet Odejmowanie ułamków z całościami Kolejnym etapem nauki równań z wykorzystaniem ułamków zwykłych jest odejmowanie ułamków z całościami. W takiej sytuacji należy zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy (to ułamek, który w liczniku ma większą liczbę niż w mianowniku), jak w poniższym przykładzie: Foto: Onet Jak więc wygląda odejmowanie ułamków z całościami? Po zamianie na ułamek niewłaściwy, w razie konieczności należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika i wykonać równanie — jak w poniższym przykładzie: Foto: Onet Odejmowanie ułamków dziesiętnych Odejmowanie ułamków dziesiętnych można wykonywać pod kreską. Zasada, o której trzeba pamiętać, to podpisywanie przecinka pod przecinkiem i ewentualne dopisanie zer (jeśli liczba cyfr po przecinku jest inna). Odejmowanie ułamków zaczynamy od poprawnego zapisu: 9,75 - 6,59 = 3,16, ponieważ: Foto: Onet lub jak w przykładzie: 32,7 - 10,542 = 22,158, ponieważ: Foto: Onet Odejmowanie ułamków dziesiętnych i zwykłych można opanować dość szybko, wystarczy zapamiętać kilka zasad wyszczególnionych powyżej. Metodą na utrwalenie tej umiejętności jest regularne wykonywanie ćwiczeń, rozwiązywanie zadań matematycznych. Pomóc mogą tu przykłady zamieszczone w internecie. Warto wchodzić na strony, na których dziecko może od razu przećwiczyć materiał do opanowania. Dostępne są również karty pracy dotyczące odejmowania ułamków. Odejmowanie ułamków — podsumowanie wiadomości Zasady, jakie trzeba poznać, by odejmować ułamki, to przede wszystkim konieczność sprowadzania do wspólnego mianownika ułamków zwykłych oraz odpowiedni zapis pod kreską ułamków dziesiętnych. Oczywiście w niektórych przypadkach możliwe jest odejmowanie w pamięci, wtedy można zrezygnować z liczenia pod kreską. Odejmowanie ułamków nie jest trudną sztuką, jednak warto pomóc najmłodszym w jej opanowaniu. Umiejętność ta przyda się również w kolejnych klasach, przy rozwiązywaniu znacznie trudniejszych zadań matematycznych. Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Playlista Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach 11:01 Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 05:30 Dodawanie liczb mieszanych o różnych mianownikach w części ułamkowej 09:12 Odejmowanie liczb mieszanych o różnych mianownikach w części ułamkowej 06:02 Porównywanie różnicowe ułamków zwykłych 05:31 Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Z tego filmu dowiesz się: co zrobić, gdy musisz odjąć ułamki o różnych mianownikach, jak znaleźć wspólny mianownik dla dwóch ułamków, jakie są zasady odejmowania ułamków o różnych mianownikach. Podstawa programowa Autorzy i materiały Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi. Transkrypcja Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach rządzi się tymi samymi prawami, co dodawanie ułamków o różnych mianownikach. Za chwilę się o tym przekonasz. Widzisz pizzę, która przed zjedzeniem jednego kawałka była podzielona na 8 jednakowych części. Skoro zjedzono jeden kawałek, to zostało 7 kawałków. Jaka to część pizzy? Siedem ósmych. Wyobraź sobie teraz, że połowę pizzy chcesz zabrać do domu. Połowa pizzy to jedna druga. Aby obliczyć, jaka część pizzy zostanie do zjedzenia, wystarczy od ułamka 7/8 odjąć ułamek 1/2. Zwróć jednak uwagę, że oba ułamki mają różne mianowniki. Potrafisz odejmować już ułamki o jednakowych mianownikach. Co więc możemy zrobić? Możemy zapisać ułamek 1/2 w postaci ułamka o mianowniku 8. Popatrz na tę pizzę. Ta linia dzieli ją na dwie połowy. Połowa z ośmiu kawałków to 4 części. Jedna druga to inaczej cztery ósme. Aby rozszerzyć ułamek 1/2 do ułamka 4/8 należy licznik i mianownik pomnożyć przez 4. Jeden razy cztery to cztery. Dwa razy cztery to osiem. W tym odejmowaniu ułamek 1/2 możemy zastąpić ułamkiem 4/8. Co otrzymamy? 7/8 odjąć 4/8. Gdy odejmujemy dwa ułamki o takich samych mianownikach, to odejmujemy od siebie liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian. Siedem odjąć cztery to trzy. Otrzymamy trzy ósme. Do zjedzenia zostanie 3/8 pizzy. Spójrz w teraz na taki przykład. Tutaj mamy dwie trzecie odjąć jedna czwarta. Te ułamki również mają różne mianowniki. Aby je od siebie odjąć, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Taka liczba będzie dzieliła się zarówno przez 3 jak i przez 4. Wypiszmy najpierw wielokrotności liczby 3. Są to liczby: 0, 3, 6, 9, 12 i tak dalej... Tyle nam wystarczy. Wypiszmy teraz wielokrotności liczby 4. Są to liczby 0, 4, 8 i 12. Oczywiście liczba 4 ma więcej wielokrotności, ale tyle też nam wystarczy. Widzimy, że wspólną wielokrotnością obu liczb jest liczba 12. Mam teraz dla ciebie zadanie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie rozszerzyć oba ułamki do ułamka o mianowniku 12. Aby rozszerzyć ułamek 2/3 do ułamka o mianowniku 12, wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez 4. Otrzymamy 8/12. Aby rozszerzyć ułamek 1/4 do ułamka o mianowniku 12, wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez 3. Otrzymamy 3/12. Odejmijmy od siebie te ułamki. Co otrzymamy? Osiem dwunastych odjąć trzy dwunaste to 5/12. Znowu mam zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie wykonać to odejmowanie. Znowu mamy tutaj ułamki o różnych mianownikach. Aby wykonać to odejmowanie musimy sprowadzić te dwa ułamki do wspólnego mianownika. Spróbujmy to zrobić bez wypisywania wielokrotności obu mianowników. Która liczba jest większa? 12. Liczba 12 nie dzieli się przez 8, czyli tego ułamka nie możemy zapisać w postaci ułamka o mianowniku 12. Jaka jest kolejna wielokrotność liczby 12? Dwadzieścia cztery. Czy 24 dzieli się przez 8? Tak. Wspólnym mianownikiem obu ułamków będzie więc liczba 24. Aby rozszerzyć ułamek 7/8 do ułamka o mianowniku 24, należy licznik i mianownik pomnożyć przez 3. Otrzymamy 21/24. Aby rozszerzyć ułamek 1/12 do ułamka o mianowniku 24, należy licznik i mianownik pomnożyć przez 2. Otrzymamy 2/24. Teraz możemy odjąć od siebie te dwa ułamki. Skoro mają takie same mianowniki, to odejmujemy od siebie liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian. 21 odjąć 2 to 19. Otrzymamy 19/24. Pamiętaj, aby na końcu sprawdzić, czy wynik da się zapisać w postaci liczby mieszanej, albo czy da się go skrócić. Ułamka 19/24 nie da się zapisać w postaci liczby mieszanej, ani go skrócić. To jest nasz wynik. Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie odjąć liczniki, a mianownik przepisać bez zmian. Pamiętaj, aby wynik zapisać w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej. Dzięki tej playliście nauczysz się dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej, Ćwiczenia Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją. Materiały dodatkowe Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu. Lista wszystkich autorów Lektor: Krzysztof Chojecki Konsultacja: Małgorzata Rabenda Grafika podsumowania: Valeriia Malyk Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska Kontrola jakości: Małgorzata Załoga Produkcja sprowadzanie do wspólnego mianownika roman: może ktoś to sprowadzić do wspólnego mianownika proszę aby było ładnie przejrzyście rozpisane a 1 + = 2 2a2 28 kwi 11:42 DasAuto: 2a2 bodajże 28 kwi 11:44 roman: tak tak 28 kwi 11:45 Rivi: Mnożysz na krzyż. albo po prostu pierwszy ułamek przez a2a a*a2 =2 2*a2 28 kwi 11:45 szpilka: no i pewnie się zastanawiasz co dalej 28 kwi 11:46 K+K:a a2 1 a3+1 *+=2 a2 2a2 2a2 28 kwi 11:46 szpilka: a no juz Rivi napisał 28 kwi 11:46 roman: chwila 28 kwi 11:46 roman: chwila chwila to ja moze przedstawie całe zadanie 28 kwi 11:48 roman:a 1 2a + ≥ 2 2a2 a3 +1 no i chce aby to sprowadzic do wspólnego mianownika ... 28 kwi 11:49 Wojteq66: masz nierownośc, przenosisz wszystko na jedna strone i pod wspolny mianownik 28 kwi 11:52 K+K:(a3+1)2 a3+1 2a*2a2 +−≥02a2(a3+1) 2a2(a3+1) 2a2(a3+1) 28 kwi 11:54 roman: magia ... 28 kwi 11:58 K+K: no i rozwiązujesz mam nadzieję że się nigdzie nie pomyliłam 28 kwi 12:00 Wojteq66: a wspólny mianownik nie powinien być 4a2(a3+1) ? 28 kwi 12:01 roman: a6+3a3−4a2+2 licznik 28 kwi 12:02 Rivi: Się skróciło ze sobą 28 kwi 12:03 Wojteq66: a ja dostalem taką postać, (a3−1)2 ≥ 0 => a ∊ (−∞;−1) u (0;1) u (1;+∞)a(a3+1) 28 kwi 12:08 K+K: wojteq66 chyba masz racę coś musiałam pomylić 28 kwi 12:11 roman: ok dzięki 28 kwi 12:13 kisio z 3b: w dupie to mam nie wiem 24 wrz 19:50 wa: ∫⊂≥≤ΔΩΩΩΩ 1 cze 18:49

jak sprowadzić do wspólnego mianownika